共振頻率譜

從手機里的天線到引力波探測器，從小提琴到行星，每一個物體，都有自己的共振。共振器普遍存在于傳感器、電子設備、樂器以及其他儀器設備中，它們可以起到產生、放大或檢測特定頻率的振動的作用。

一個物體的共振受其自身的一些參數決定，比如它的形狀、材料組成等。這些參數信息可以幫助我們計算出每次共振的振蕩率和衰變率。這一系列的振蕩率和衰變率的值，被稱為共振頻率譜。

當物體自身的一些關鍵參數發生變化時，振蕩頻率譜也會隨之發生驚人的變化。物體自身的參數與共振率之間的關系對于許多應用來說都至關重要，因為理解物體的共振如何依賴于參數的調節，可以幫助我們更好地對應用進行優化。然而，人們對這種關系卻知之甚少。

最近，耶魯大學的一組物理學家在研究這種關系時發現，在所有共振器的核心，都藏著一個鮮少被注意到的美妙數學。在一篇新發表于《自然》雜志的研究中，他們公布了共振器里的從前不為人知的特征。

數據中的奇怪特征

新研究所揭示的特征，是從一些任何學過高中代數的人都能識別的方程中得出的。在這項研究中，物理學家將計算一個物體的共振頻譜歸結為尋找一個多項式的根，這個多項式被稱為物體的特征多項式。有了特征多項式，研究人員就可以一邊 " 調節 " 共振器參數，一邊畫出共振頻率譜。

論文的通訊作者Jack Harris一名實驗物理學家，他的主要工作是探索拓撲學和量子力學對聲音和光有什么影響。他的實驗常常涉及到用共振器在物理腔體中捕捉光或聲音。幾年前，Harris 在調節一個腔體時，發現繪制出的共振頻率譜中出現了一些難以理解的奇怪特征。

他轉而向他的同事，物理學教授Nicholas Read求助，Read 告訴他，這些特征是拓撲結構——辮，是一種基本的數學原理的表達。并且 Read 預測，這些數據中應該還可以包含三葉草結。系統的共振相互扭曲在一起，意味著任何調節，實際上都在創造辮結構，而當兩個共振被調節成相等的情況時，就會得到一個扭結。

這一推斷讓 Harris 非常驚訝。三葉草結在許多文化中都和藝術作品中都有出現，也是對數學家來說非常熟悉的一種扭結，但在物理學中鮮少有它的身影。

Harris 和 Read 設計了一個實驗，實驗中所使用的共振器可以擁有三種孤立而又能被完全控制的共振。他們用氮化硅制成了這個共振器的振動膜，與這個振動膜的振動頻率譜相關的參數（如剛度、阻尼等）能夠通過激光束來操控。

通過調節三個頻率，他們觀察到了預測的辮和扭結。

潛在的強大應用

精心設計的物體的共振在許多技術中都有重要作用。相似的數學原理可以應用于機械、聲學、電子和光學系統上，為我們帶來過濾器，讓手機能夠選擇特定的信號，讓時鐘能夠與電信網絡同步，讓超靈敏的儀器能夠搜索引力波和暗物質 ……

雖然新研究所得到的看似是很基礎的數學發現，但它有可能為物理學家和工程師提供幫助。在這樣一個簡單的物理系統中存在這樣一個拓撲結構，可以成為一個潛在的強大工具。因為辮作為一個拓撲對象，意味著輕微的形變并不會帶來基本特征的改變，除非遭到徹底的破壞，不然它將一直是辮。在依賴于精確調節共振器的應用中，這一特征將可用于防止錯誤出現。未來，這些辮或許可被用來控制系統中的能量流動。