三個月前，小編在問答專欄收到一位讀者的提問—— " 如果地球自轉反轉會發生什么？"

哦，我的上帝，那真是太陽打西邊出來了。

想象力過于豐富，只能用時間反演來模擬一下太陽從西邊升起

不愧是咱們中二所的讀者，輕易地提出了我做夢都不會思考的問題。當時我只是想淺開下腦洞放進咱周五的問答專欄里，結果這條一下就被主編大大抓住了，說是個好問題，建議拓展成文。Well，那我們來想想這個《地球作為轉動的非慣性系在發生旋轉方向的反演時和反演后可能的物理現象》該怎么寫吧。

1 讓地球自轉反轉

如果咱們定義的地球自轉反轉是一個長期的過程，就像《流浪地球》計劃第一步的剎車時代，利用一堆建在赤道附近的行星發動機 " 突突突 " 地給地球一個反向的力矩，那么我們可以估算一下大概需要什么配置的行星發動機才能在合理的時間內實現反轉。

發動機靠反噴工質獲得動力，忽略難算的大氣阻力（可以建個煙囪直接把反沖工質送入太空），把有效的返噴速度取為第二宇宙速度 11.2km/s，確保大部分工質噴出去后不會被地球引力拉回來。至于反轉的預計時間，不妨就按原著的設定，讓它用 42 年完成自轉的 " 剎車 "。那么根據簡單的角動量守恒和動能定理，可以算出讓地球反轉需要83.65 年，共消耗1.21×1031J 能量和3.25% 地球質量的工質，對應的功率高達4.60×1021W，也就是說，它一秒消耗的能量相當于 2021 年一整年的全球發電量的 45 倍。

感興趣的讀者歡迎點擊下方按鈕查看計算過程。

點我一下

假設地球是一個均勻球體，質量為，在地球的外薄殼處采集質量的工質，并運輸到赤道，以相對速度朝東噴射，那么噴射前后系統的總角動量守恒給出

略去二階小量，化簡得

定義發動機的噴射質量流量為固定值，那么地球的質量隨時間就會消耗成。如果地球密度不變，這樣地球的半徑會隨之減小為，但這樣一來微分方程會變得異常惡心。為了偷懶，我們這里先假設地球半徑并不會變化，這樣統統代入后得到

解得

粗略

或寫成

粗略

接下來開始數值分析。首先代入一些天經地義的數值，，，，。然后要確定工質返噴的通量。在《流浪地球》中，大劉設想用 42 年使地球自轉剎車，這是什么概念呢？代入，粗略，就得到粗略，每秒鐘噴射的工質質量相當于一座錐角 45°，高將近 3km 的山了。以這樣的流量噴 42 年，會噴掉地球初始質量的 1.634%，所以在這個過程中確實可以近似地球半徑不變。事實上，把的完整表達式代入后丟給萬能的 Mathematica，給出的解為，與粗略值相差不大（雖然差出來的質量也夠堆一座八百多米高的小山了）。

我們還是先取第一個算出來的粗略值。現在令，就能得到反轉自轉需要 83.89 年，比 84 年稍短一些，因為后半段過程中地球的質量已經更輕了。

而如果我們考慮地球半徑的減小，取第二個值，并代入完整的微分方程，得出的結果會再次縮短為年，因為半徑的減小也會讓轉動慣量減小。整個過程會噴掉 3.246% 的地球質量，讓地球半徑減小 69.7km。看起來把地殼層噴掉都不太夠用，不過這里先不考慮這個 bug。

我們再來考慮整個過程的耗能。工質從地表運輸到赤道后，再返噴出去，獲得的動能增量為

地球自轉動能的變化為

所以整個過程消耗的能量為，平均功率高達。

感謝你觀賞優美公式 :- )

當然，這個計算值是偏大的，因為在計算過程中我們把地球當做了一個均勻球體。但實際上地球的密度是隨著深度的增加而增大的，這樣，轉動慣量會比均勻球體更小。但目前的結果作為對數量級的估算已經夠用了。

如果通過核反應來獲得這些能量，就需要 1351 億噸的質量虧損。目前處在人類科技樹頂尖的能量獲取方式是核聚變，例如正在研發中的東方超環（EAST，俗稱人造小太陽），它主要使用DT 聚變：

DT 聚變示意圖 | 圖源 Wikipedia

即使核聚變能量的利用率能達到 100%，反轉地球也需要 14 萬億噸氘和 21 萬億噸氚。氘在海水中占據 0.003% 的比重，換算過來有四十萬億噸的儲量，應該夠用。氚雖然在地球上沒有多少儲量，但可以通過在反應堆中加入 Li 維持自產自銷，具體反應是

放熱，但消耗中子吸熱，但不消耗中子

不過目前探明的 Li 礦資源在千萬噸量級，所以還是得把目光投向月球上潛藏的氦 3 礦藏，并利用氦 3 的多種聚變反應為發動機供能。

再來考慮一下單個發動機的功率。原著中人們在赤道附近安排了2000 臺轉向發動機，平攤下來每個發動機的功率要達到2.3×1018W。目前世界最大的核裂變電站機組的功率也才8×109W，換算下來只要5750 億臺就夠了呢。

2000 臺轉向發動機示意圖，請忽略右側的 10000 臺推動發動機

不過另一種途徑是圍繞太陽造一個可以吸收輻射能量的戴森球。考慮到太陽的輻射功率為 3.74×1026W，只要我們對它的利用效率能達到十萬分之一，就可以輕松按計劃完成反轉地球的壯舉。

可以吸收恒星輻射能量的戴森球 | 圖源：《戴森球計劃》

2 反轉后西升東落的星辰

如果你不能想象，請用右腳站定，再用左腳向后猛蹬把自己轉起來，這時你會看到周圍的一切從右往左動，這就是我們在母星上看到的星辰東升西落的狀態。那么反轉后，日出西方再日薄東山應該就不難想象了。其實在太陽系中，金星和天王星的自轉方向就是自東向西的。

太陽系八大行星 + 冥王星的自轉方向

星辰起落方向的反轉，會導致一個有趣的現象：每年會多兩次日出，每月也會多兩次月出。

現在來思考一個小問題：已知金星的自轉周期是 243 天，公轉周期是 224.7 天。那么在一個金星年內是不是一次完整的日出日落都看不見？

你也許會不假思索地回答，自轉周期都比公轉周期長了，當然是看不見了。確實，如果金星是自西向東地自轉，和公轉方向一致，那么它會是這樣子的。

這樣一個金星上的太陽日相當于 1/ ( 1/224.7-1/243 ) =2983.7 天，相當于13.3 個金星年，可謂真 · 度日如年。但再仔細想想，金星的自轉方向是自東向西的，它畫出來應該是這樣。

看出差別了嗎？由于自轉和公轉的方向相反，它們的相對轉速是疊加的。所以實際上，金星上的一天相當于 1/ ( 1/224.7+1/243 ) =116.7 天，比半個金星年稍長。

那么在兩種情況下，一個金星年分別有多少個金星日呢？你不妨試著換算一下，前者是 0.075 個金星日，后者是 1.925 個，兩者之和正好是 2。想想看，這是巧合嗎？

當然不是。你可以想想，如果金星不公轉了，那么在一個金星年的時間內，太陽會少繞著金星轉一圈；再設想金星開始反著公轉，那么太陽會再沿著反方向轉一圈。對于這個問題，將自轉反過來和將公轉反過來是等價的，只不過是換了個角度看問題而已，但這樣就能很方便地看出兩圈差距的來源。

現在，你可以想象如果地球自轉發生反轉，那么一個月會多兩次月出月落，一年也會多兩次日出日落了吧。相應地，地球上的一年會變成 367.24 天，一天的時間會縮短 470 秒，潮汐的周期也會跟著縮短。

如果你還是想象不出來，這里有一期正經玩，只需要兩塊大餅就能模擬這個現象，也許能幫助你更好理解。

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3 科里奧利力會反過來

什么是科里奧利力？千萬別被這家伙的名字嚇著了，先看圖。

科里奧利力的實驗演示

上面的動圖是在地面參考系拍攝的，球脫手后按原速度方向飛出。下面的動圖則是固定在轉動參考系拍攝，在轉動參考系上看，球的運動軌跡向右彎曲了，就好像受到了向右的力。但其實，這個軌跡的彎曲是參考系自身在轉動造成的，本質上并沒有力作用在球上。為了方便轉動系內的人描述這個現象，我們假想出了一種慣性力，也就是所謂的科氏力，或者地理中說的地轉偏向力。

地理老師可能會讓你背偏向力在北半球偏右，在南半球偏左，但他恐怕很難告訴你為什么。大物老師會從微分的角度 " 哐哐哐 " 推出，但多少缺了些對物理圖像的理解。別慌，我們現在以北半球為例，講講這個偏向力到底是怎么來的。

如果你向一個旋轉系的中心移動，例如從赤道走向北極，在你往北的過程中離轉軸越來越近，如果你保持和地球一樣的角速度，那么你的線速度會逐漸減小，這說明你肯定受到了向西的力。可在地球參考系上，你在東西方向上并沒有偏轉，所以為了平衡這個向西的實際的力，我們需要假象出一個向東的力。反過來，如果你從北極走到了赤道，你的線速度增加了，肯定受到了向東的力，但為了在地球參考系上保持平衡，你需要一個向西的假象力。這說明在北半球，對于徑向運動，總是會有一個與運動方向相比偏右的力。

不過這個效應在地球上是很微弱的，有多弱呢？如果你在北緯 40°，從 200m 的高度自由落下一個物體，那么落體僅僅會偏東 4.75cm。所以這個效應主要還是在大尺度現象上產生影響。

沿徑向的運動分析完了，接下來就是沿切向的運動，這部分需要一點點圓周運動的基礎。如果你向西運動，就像下圖中的左一，你會發現你的線速度變小甚至靜止了，這樣，為了保持圓周運動而需要的實際的向心力就會減小，說明你受到了額外的沿徑向向外的力（也就是地面對你的支撐力增大了）。而為了保持在轉動系的視角來看，你依然受力平衡，就需要假想一個沿徑向向內的力。反過來，如果你向東運動，就像下圖中的右一，你的線速度就會變大，需要的向心力就會變大，說明你受到了沿徑向向內的力（也就是地面對你的支撐力減小了）。而為了保持平衡，就需要假想一個沿徑向向外的力。這說明對于切向運動，依然總會有一個假想力，在北半球來看是偏右，在南半球來看是偏左。

理解了科里奧利力，就能理解為什么說北半球的氣旋通常是逆時針，而南半球是順時針了。氣旋中央是一個低壓區，周圍的空氣向中央涌入時會受到科氏力，在北半球來說是向右。把運動路徑合成一下，就是一個逆時針的漩渦了。

北半球氣旋形成示意圖

北半球的臺風 " 山竹 " 和 " 百里嘉 "，很抱歉以這種方式認識這么美味的水果

南半球的氣旋 " 巴齊雷 "，圖中島嶼是馬達加斯加

我們再來看看自轉反轉后會發生什么。還是以北半球為例，科氏力會從偏右變成偏左。從上往下看，原先大尺度氣旋（如臺風）是逆時針向內輻射的，現在會變成順時針向內輻射；順著河流方向，原先河水對右岸的沖刷大于左岸，現在會變成對左岸的沖刷更大；信風的東西方向也會反過來，洋流和氣候也會大大改變，也許來自大西洋的水汽會伴隨西南信風降臨在撒哈拉沙漠上，將它變成熱帶雨林。又或許西伯利亞的冬季風不再徑直往東南吹向太行山和秦嶺，來自西北的沙塵也就不會再堆積到黃土高原上了 ……

黃土高原的季風誕生說 | 圖源：星球研究所

4 地磁場也許會反轉？

為什么要給標題打個問號？因為地磁場的形成機制目前仍然是個未解之謎，它在 2021 年還刊登在了《Science》雜志上的全世界最前沿的 125 科學問題。

奇妙的是這個問題被分類到了生態學，不過這不影響這道世紀難題的重要度 | 圖源：125 questions: Exploration and discovery | Science | AAAS

目前主流的地磁場起源學說是地核發電機模型，它認為，地核的外核部分存在熔融態的鐵、鎳。對于這些熔融體，越深的部位溫度會越高，所以在溫差的作用下它們會上下對流。但它們并不是豎直上升下降的，而是會在科里奧利力的影響下螺旋上升 / 下降。如果在某一時刻這種螺旋對流產生了一個種子磁場，熔融體中的陰陽離子就會受到洛侖磁力，形成電流，電流又會再次形成磁場并加強種子磁場。這種反饋機制不斷疊加，最終形成了目前穩定的地磁場。

根據第三節的討論，科氏力反轉后，電流的螺旋方向會反轉，這可能會導致地磁反向。但是，目前地核內部環境仍是一個謎團，地核發電機模型也尚未經過嚴格的實驗檢驗，地磁場的真正起源還有待學界進一步研究。

導電流體在科里奧利效應下的流動形成多個螺旋狀對流從而產生磁場

5 結語

腦洞歸腦洞，地球離了誰它都照樣公轉自轉，該趕稿子的人還是得趕稿子。但偶爾做做夢，順帶復習一下理論力學也挺好的。