自從蒸汽機的發(fā)明開啟全球范圍的工業(yè)化進程以來，熱力學第二定律支配著物理學、化學、工程學和生物學。而現(xiàn)在，它正進行著一個升級。

研究能量的學科——熱力學誕生于十九世紀，在工業(yè)革命中隨著對蒸汽機的不斷改進而出現(xiàn)。為理解熱力學第二定律，我們假設有一個剛出爐的海綿蛋糕正放在灶臺上晾涼，攜帶著熱量的香味分子從蛋糕向外擴散。物理學家或許會好奇：這些分子在它們目前所占據(jù)空間的體積中，到底有多少種排布方式呢？我們把分布方式的數(shù)目稱作這些分子的熵。如果被占據(jù)的空間只在蛋糕附近（比如蛋糕剛出爐的時候），那么熵相對是比較小的；如果被占據(jù)的空間充滿了整個廚房（分子有足夠時間飄得很遠），熵會呈指數(shù)級地增大。熱力學第二定律指出，任何一個封閉的孤立系統(tǒng)（比如這里的廚房，假設門窗都是關閉的）的熵不會減小。因此，蛋糕的香味會飄滿整個廚房而不會縮回到蛋糕附近。

我們把分子的這些行為歸結為一個不等式：，其中是這些氣味分子最初的熵，而是末態(tài)的熵。這個不等式用處很大但卻并不明確，因為大多數(shù)情況下它并沒有告訴我們熵到底會增加多少，除了一種特殊情況：分子們處于平衡態(tài)。平衡態(tài)意味著溫度和體積之類的宏觀性質保持不變，而且不存在能量或粒子等任何物理量進入或離開系統(tǒng)的凈流動。例如，當?shù)案獾南銡夥肿油耆錆M整個廚房時，它們就達到了平衡態(tài)。在平衡態(tài)，熱力學第二定律被強化為一個等式：。這個簡潔、通用的等式提供了許多種平衡態(tài)熱力學系統(tǒng)的精確信息。

但是你、我以及這個世界上絕大多數(shù)事物都遠離平衡態(tài)。" 非平衡態(tài) " 對于理論物理學家和化學家來說就是灰色地帶：難以預測又復雜無序。對于我們來說，證明非平衡態(tài)的物理定律，就像將規(guī)則應用于灰色地帶，是十分困難的。

雖然困難，但并非不能實現(xiàn)。幾十年以來，物理學家一直在研究一些能進一步驗證熱力學第二定律正確性的等式，這些等式被稱為漲落關系。它們將遠離平衡態(tài)的（難以在理論上解釋的）系統(tǒng)性質與平衡態(tài)（易于解釋的）性質聯(lián)系起來。

為了觀察漲落關系的作用，假設有一段微小的 DNA 鏈漂浮在水上。當 DNA 平靜地漂浮著時，它處于平衡態(tài)，與水具有相同的溫度。使用激光可以固定 DNA 鏈的一端而拉伸另一端。對鏈的拉伸會使得它離開平衡態(tài)，這需要做功，功在物理學中的意義是：利用結構化的能量完成有用的任務。由于水分子會隨機地撞擊 DNA 鏈，所以多次牽拉 DNA 鏈所需的能量并不固定。這意味著在下一次拉伸中所需要的能量可能是任意數(shù)值，每個能量值都有各自的出現(xiàn)概率。

事實證明，這些用于描述 DNA遠離平衡態(tài)的概率與 DNA 鏈平衡態(tài)的性質直接相關。二者之間的關系可以用一個等式來表示。

這就是漲落關系的核心：系統(tǒng)的非平衡態(tài)性質與平衡態(tài)性質由一個等式聯(lián)系。筆者在馬里蘭大學的同事雅津斯基（Chris Jarzynski）于 1997 年發(fā)現(xiàn)了這一關系。（盡管我們把這個式子稱為雅津斯基等式，但他本人仍謙虛地稱之為非平衡態(tài)漲落關系。）上面的 DNA 實驗為這一原理提供了一個最著名的驗證，但這個方程所支配的范圍遠不止于此，還包括電子、細菌和那些幾厘米長類似橡膠擺的黃銅振蕩器。

漲落關系具有基礎性和實踐性的意義。首先，從這些等式中，我們可以推導出熱力學第二定律的表達式。所以漲落關系不僅像我們在 DNA 鏈上看到的那樣擴展了對非平衡態(tài)的認識，還概括了我們對平衡的認識。

漲落關系的真實威力建立在這樣一個鐵的事實之上：盡管平衡態(tài)的性質更容易在理論上描述，但是實驗上它們比非平衡態(tài)性質更難測量。比如，為了測量 DNA 鏈從平衡態(tài)到非平衡態(tài)的過程中牽拉力所做的功，我們只需在短時間內很快地拉動 DNA 鏈就可以了；然而，如果想讓 DNA 鏈全程保持平衡態(tài)并測量牽拉做功，那么我們不得不很慢地拉動，以使 DNA 鏈時刻保持靜止，這將耗費近乎無窮長的時間。

化學家、生物學家和藥理學家關心蛋白質和其他分子的藥理學性質，漲落關系的應用給了他們實驗上的依據(jù)。他們可以進行許多與牽拉 DNA 鏈類似的簡單非平衡態(tài)實驗，并且測量每次實驗中所做的功。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，科學家可以推測出下一次非平衡態(tài)實驗中所需要的不同能量值對應的概率。接下來他們可以將這些概率代入漲落關系的等式中非平衡態(tài)的一側，并計算出平衡態(tài)的結果。盡管這種方法仍然需要進行大量的實驗以獲得足夠多的數(shù)據(jù)，但科學家們可以使用數(shù)學方法緩解這一困難。

通過這種方式，漲落關系徹底改變了熱力學。它使實驗得以進行，并且對遠離平衡態(tài)的性質給出了精細的預測。但它的用處還不止于此。

二十一世紀初，量子熱力學家對量子力學如何改變熱力學中的功、熱、效率等經(jīng)典概念很感興趣，盡管量子化為熱力學引入了新的難題。由于量子不確定性，人們并不清楚該如何定義并測量 " 量子功 "，如果想測量一個量子系統(tǒng)的能量，測量本身就會改變這個系統(tǒng)的能量。

于是，不同的研究者提出了量子功的不同定義，仿佛動物園中各種各樣的物種定義。" 蜂鳥定義 " 讓我們緩慢地測量量子系統(tǒng)，盡量小地影響能量——就像一只蜂鳥在耳邊振翅對你的影響一樣。" 角馬定義 " 比較中庸，注重平均能量交換。其他的定義在量子熱力學文獻中也有或多或少地被提及。

如同你或許期望的一樣，不同的定義可以推導出不同的量子漲落關系。對于適應不同物理環(huán)境的類似定義也是如此。一些漲落關系容易在實驗上被測量；另一些則相反，易于數(shù)學推導。一些適用于描述高能粒子，比如在高能對撞機上碰撞的粒子；一些適于描述黑洞的混沌；而另外一些可以描述宇宙的膨脹。實驗物理學家們已經(jīng)用束縛離子、量子阱和其他體系驗證了其中一部分漲落關系。

會有某一個形式的漲落關系戰(zhàn)勝其他的形式、像一個君主擊敗對手獲得王位一樣獲得最廣泛的承認嗎？筆者并不這么認為。在我眼里，到底哪個定義和等式更有用取決于研究的系統(tǒng)本身以及對系統(tǒng)進行擾動和測量的方式。

物理學家一貫追求普適性，比如長期尋求建立能夠統(tǒng)一所有基本相互作用的萬有理論（Theory of Everything），量子漲落關系的多元性與這種統(tǒng)一性形成了鮮明對比。也許某些理論以后可以統(tǒng)一各種形式的量子漲落關系，揭示它們是同一個本質的不同表現(xiàn)形式；又或許，量子熱力學就是要比其他物理領域更豐富多元而無法統(tǒng)一。