一群小黑洞在較大黑洞氣體盤中繞其旋轉(zhuǎn)的示意圖。

量子效應(yīng)帶來(lái)的蟲洞會(huì)導(dǎo)致黑洞內(nèi)部出現(xiàn)一個(gè)孤島，從而破解黑洞信息佯謬。

翻譯 | 年駿

自從 1974 年斯蒂芬 · 霍金（Stephen Hawking）提出黑洞會(huì)毀滅信息，理論物理就一直處在危機(jī)當(dāng)中。霍金證明黑洞可以蒸發(fā)，把它自己和它吞噬的任何東西都逐漸轉(zhuǎn)化為一團(tuán)沒(méi)有特征的輻射云。在這一過(guò)程中，關(guān)于 " 是什么落到黑洞里 " 的信息明顯丟失了，這也破壞了物理學(xué)中一條原本不可撼動(dòng)的準(zhǔn)則。

40 多年來(lái)，這個(gè)問(wèn)題一直懸而未決，但在 2019 年，通過(guò)我所參與的研究，形勢(shì)逐漸明朗了起來(lái)。基于對(duì)時(shí)空以及時(shí)空如何通過(guò)量子糾纏重組的全新理解，我們推導(dǎo)出，黑洞內(nèi)部的一部分，即所謂的 "孤島"，可以以一種隱秘的方式連通黑洞外部。

要理解我們?nèi)绾握业竭@些全新的思路，必須從黑洞中物質(zhì)不可逃逸的特性開始談起。

單行道

沒(méi)有什么比嘗試從一個(gè)黑洞里逃出來(lái)更絕望了，事實(shí)上，正是這種不可能定義了黑洞。當(dāng)足夠多的物質(zhì)被囚禁在一個(gè)足夠小的區(qū)域里，時(shí)空會(huì)在擠壓和拉伸導(dǎo)致的劇烈反饋循環(huán)中自我坍塌，黑洞就此產(chǎn)生。在有限的時(shí)間內(nèi)，這些潮汐力會(huì)達(dá)到無(wú)窮大，這標(biāo)志著整個(gè)時(shí)空區(qū)域突然終止在所謂的黑洞奇點(diǎn)——時(shí)間在這里不再流逝，空間也失去了意義。

在坍縮區(qū)域內(nèi)有一道明確的線，可以分隔那些能從 " 無(wú)歸之點(diǎn) " 逃離的區(qū)域。這條線叫作事件視界，它是光恰好能讓自己不落入奇點(diǎn)的最外層。由于超越光速在物理上不被允許，事件視界背后沒(méi)有東西能夠逃逸，任何東西都將不可挽回地困在黑洞內(nèi)部。

事件視界的單行特性不會(huì)立刻導(dǎo)致問(wèn)題。事實(shí)上，它是廣義相對(duì)論一個(gè)很強(qiáng)的預(yù)言。真正的危險(xiǎn)發(fā)生在廣義相對(duì)論和量子力學(xué)相互作用的奇異世界里。

無(wú)中生有

黑洞本來(lái)會(huì)成為貪婪的怪獸，但卻得到了量子理論的救贖。黑洞從宇宙中吞噬的每一份能量，最終都會(huì)以霍金輻射的形式返還，這一過(guò)程可以看作是從事件視界附近的真空中擠出能量來(lái)。

這種無(wú)中生有的想法聽上去很荒謬，但在量子力學(xué)遭受的指責(zé)中，荒謬性從來(lái)都不是最糟糕的那個(gè)。在量子理論看來(lái)，真空的虛無(wú)中蘊(yùn)含著粒子的海洋，包括光子、電子、引力子和其他粒子，它們合謀讓空間感覺(jué)上很空。這些粒子很仔細(xì)地組合成對(duì)，像膠水一樣攜手行動(dòng)，將時(shí)空聚攏在一起。

然而，被隔在黑洞事件視界兩邊的粒子對(duì)，將永遠(yuǎn)彼此分離。這對(duì)新分開的粒子朝相反的方向從視界上剝離，其中一個(gè)撞向奇點(diǎn)，另一個(gè)則以霍金輻射的形式逃離黑洞的引力。這個(gè)過(guò)程會(huì)不斷消耗黑洞，使其變得更輕更小，因?yàn)楹诙磿?huì)以出射粒子的形式釋放能量。根據(jù)能量守恒定律，被困在內(nèi)部的粒子將帶有負(fù)能量，使黑洞的總能量（也就是總質(zhì)量）下降。

從外部來(lái)看，黑洞似乎正在燃燒（它發(fā)生得很慢，你在現(xiàn)實(shí)生活中看不到它正在發(fā)生）。你在燒一本書的時(shí)候，書頁(yè)上的字會(huì)在火光的樣式以及剩下的灰燼中留下痕跡。所以，至少?gòu)睦碚撋蟻?lái)說(shuō)，信息得到了保留。如果正在蒸發(fā)的黑洞是一個(gè)正常的系統(tǒng)（類似于正在燃燒的書），那么關(guān)于 " 是什么東西落入了黑洞 " 的信息，將被編碼在不斷涌現(xiàn)的霍金輻射當(dāng)中。遺憾的是，由于量子力學(xué)的機(jī)制，跨越視界兩邊的粒子之間的關(guān)系非常復(fù)雜，整個(gè)場(chǎng)景也因此變得復(fù)雜。

愛因斯坦的敵人

當(dāng)跨越事件視界兩邊的粒子被分隔時(shí)，問(wèn)題出現(xiàn)了。盡管被分開，它們?nèi)耘f保留著超越空間和時(shí)間的量子關(guān)聯(lián)——量子糾纏能將它們繼續(xù)聯(lián)系在一起。雖然量子糾纏或許是我們宇宙最怪異的特征之一，曾被預(yù)言它的物理學(xué)家作為一個(gè)謬論所排斥——但它也可以說(shuō)是最本質(zhì)的特征之一。這個(gè)概念首先由阿爾伯特 · 愛因斯坦（Albert Einstein）、鮑里斯 · 波多爾斯基（Boris Podolsky）、內(nèi)森 · 羅森（Nathan Rosen）提出，被用來(lái)反駁當(dāng)時(shí)新生的量子力學(xué)理論。他們列舉出量子糾纏，并將它作為量子理論必定不完備的原因，愛因斯坦對(duì)此也有一段很著名的描述：" 幽靈般的 "。

圖片來(lái)源：Unsplash

舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明量子糾纏：兩枚硬幣，它們處在都朝上或都朝下的疊加態(tài)（一種直到測(cè)量前都處在多個(gè)態(tài)的量子現(xiàn)象）。硬幣并非在同一時(shí)間既朝上又朝下——這在物理上是不可能的——疊加態(tài)意味著觀測(cè)到這對(duì)硬幣在任一朝向，即都朝上或都朝下，均有一半的概率。在此疊加態(tài)中，不會(huì)有任何幾率使這對(duì)硬幣有相反的朝向。因此，這兩枚硬幣是量子糾纏的，對(duì)一枚硬幣的測(cè)量結(jié)果可以完全確定地預(yù)言另一枚硬幣的結(jié)果。任何一枚硬幣本身都是完全隨機(jī)的，沒(méi)有任何信息，但這對(duì)硬幣的隨機(jī)性卻完美地彼此關(guān)聯(lián)。

兩枚硬幣似乎能在沒(méi)有物理接觸的前提下影響彼此，這讓科學(xué)家對(duì)其原理感到非常困惑。這對(duì)硬幣甚至可以分別位于不同的星系，而兩者之間的糾纏程度仍然保持不變。對(duì)于將兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)測(cè)量結(jié)果聯(lián)系起來(lái)的 " 幽靈般的超距作用 "，愛因斯坦深表不安。

諷刺的是，愛因斯坦自己就處在一個(gè)既錯(cuò)又對(duì)的疊加態(tài)中。他對(duì)的一面是，意識(shí)到量子糾纏在區(qū)別量子力學(xué)和經(jīng)典物理時(shí)的重要性。他錯(cuò)的一面可以用一句眾所周知的話總結(jié)："相關(guān)性不代表因果性。" 盡管這些粒子的命運(yùn)密不可分，但一個(gè)粒子的測(cè)量結(jié)果并不會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)粒子的測(cè)量結(jié)果。事實(shí)證明，量子力學(xué)只是允許粒子間存在一種新的、更高程度的、我們不熟悉的相關(guān)性。

信息丟失

由于霍金輻射釋放出的是糾纏粒子對(duì)中的一半，而這些粒子對(duì)在產(chǎn)生時(shí)處于完全隨機(jī)的態(tài)——類比成硬幣的話，就相當(dāng)于它們被觀測(cè)朝上或朝下的概率是相同的。我們對(duì)輻射測(cè)量的結(jié)果完全是隨機(jī)的，因此無(wú)法從中得出任何關(guān)于黑洞成分的有用信息。我們可以將一個(gè)蒸發(fā)著的黑洞看作一個(gè)信息粉碎機(jī)，盡管少了幾分機(jī)械的味道，但它的粉碎工作做得很徹底。

我們可以通過(guò)輻射和黑洞之間量子糾纏的程度來(lái)測(cè)量霍金輻射中信息（或者說(shuō)隨機(jī)性）的缺失。這是因?yàn)榧m纏對(duì)中總會(huì)有一個(gè)是隨機(jī)的，而視界外的粒子是在黑洞蒸發(fā)后僅存的那個(gè)。對(duì)隨機(jī)性的計(jì)算衍生出了很多名詞，其中包括糾纏熵，每釋放一個(gè)霍金粒子，糾纏熵就會(huì)有所增加，最終在黑洞完全蒸發(fā)時(shí)達(dá)到最大值并保持不變。

這種模式和信息守恒并不相容。對(duì)于一本燃燒著的書，熵開始時(shí)可能會(huì)上升，但它一定會(huì)達(dá)到一個(gè)峰值，然后逐漸降低，在整個(gè)過(guò)程結(jié)束時(shí)歸零。如果考慮一副標(biāo)準(zhǔn)的紙牌，這一規(guī)律產(chǎn)生的原因是很清楚的：假設(shè)有人正在給你發(fā)牌，一共有 52 張，一張一張地發(fā)，牌面朝下。你擁有的紙牌的熵就是你對(duì)這些紙牌另一面無(wú)知程度的量度，具體來(lái)說(shuō)，就是這些牌面可能性的數(shù)量。如果你只拿到一張牌，熵就是 52，因?yàn)橛?52 種可能性。但當(dāng)你拿到更多牌，熵就會(huì)上升，在 26 張牌時(shí)達(dá)到 500 萬(wàn)億左右的峰值，實(shí)際牌面可以是這 500 萬(wàn)億左右的不同組合中的任何一個(gè)。然而，在此之后，可能的紙牌組合數(shù)量以及熵都會(huì)下降，當(dāng)你有 51 張牌時(shí)熵將再次取值 52。一旦拿到所有牌，你就知道你手里的是整副紙牌，熵就為零。這種熵先上升后下降的模式，被稱為佩奇曲線（Page curve），對(duì)一般的量子系統(tǒng)都適用。熵達(dá)到峰值并開始減少的時(shí)間節(jié)點(diǎn)叫佩奇時(shí)間（Page time）。

黑洞內(nèi)信息的毀滅給物理學(xué)帶來(lái)了災(zāi)難，因?yàn)榱孔恿W(xué)的法則規(guī)定信息不能被完全消滅。這就是著名的黑洞信息佯謬——在對(duì)黑洞的描述中引入一點(diǎn)點(diǎn)量子力學(xué)，似乎就會(huì)導(dǎo)致無(wú)法克服的矛盾。物理學(xué)家知道，我們需要對(duì)量子引力有更完備的理解，才能得出霍金輻射的佩奇曲線。毫不意外，這項(xiàng)任務(wù)很困難。

黑洞信息佯謬。（點(diǎn)擊圖片可放大觀看）

多事的視界

部分挑戰(zhàn)在于，沒(méi)有哪種對(duì)黑洞蒸發(fā)過(guò)程的微調(diào)足以生成佩奇曲線并使熵回落到零。我們需要的是徹底重新構(gòu)想黑洞的結(jié)構(gòu)。

2013 年，在我和唐納德 · 馬洛夫（Donald Marolf）、約瑟夫 · 波爾欽斯基（Joseph Polchinski）、杰米 · 薩利（Jamie Sully，包含作者在內(nèi)的這 4 人統(tǒng)稱作 AMPS）共同發(fā)表的一篇論文中，我們用一系列的思想實(shí)驗(yàn)（Gedanken experiment，愛因斯坦所普及的思想實(shí)驗(yàn)的德語(yǔ)術(shù)語(yǔ)），嘗試了幾種方式去改寫蒸發(fā)黑洞的圖象。通過(guò)試驗(yàn)，我們得出結(jié)論，為了挽救信息的神圣性，不得不做出一個(gè)抉擇：要么物理必須是非局域性的，允許信息瞬時(shí)地從內(nèi)部消失并出現(xiàn)在事件視界之外；要么必須在佩奇時(shí)間啟動(dòng)一個(gè)新的過(guò)程，對(duì)于那些橫跨事件視界的粒子對(duì)，為避免熵的增長(zhǎng)，這個(gè)過(guò)程將不得不破壞它們之間的糾纏。前一個(gè)選項(xiàng)，即讓物理非局域化，是非常激進(jìn)的，所以我們決定采用后一個(gè)選項(xiàng)。

這一改動(dòng)能讓信息守恒，但也造成了另一個(gè)佯謬。讓我們回顧一下，橫跨視界的糾纏是那里空間空無(wú)一物的結(jié)果——因?yàn)檎羌m纏粒子對(duì)的海洋維持了真空狀態(tài)。量子糾纏是問(wèn)題的關(guān)鍵，破壞它的代價(jià)是創(chuàng)造一面由極高能粒子構(gòu)成的墻，我們把它命名為火墻。如果在視界處有這樣一面火墻，任何東西都將無(wú)法進(jìn)入黑洞。作為替代的是，下落的物質(zhì)會(huì)在接觸火墻時(shí)被完全蒸發(fā)。黑洞將在佩奇時(shí)間突然失去內(nèi)部，而時(shí)空也將終結(jié)，這并非發(fā)生在黑洞深處的奇點(diǎn)處，而剛好是在事件視界上。這一結(jié)論被稱作火墻佯謬，這個(gè)佯謬意味著任何黑洞信息佯謬的解決方案都必須以破壞我們對(duì)黑洞的理解為代價(jià)。我們陷入了進(jìn)退兩難的泥潭。

漲落的蟲洞

最終我和同事意識(shí)到，信息佯謬和更新的火墻佯謬產(chǎn)生的原因，是因?yàn)槲覀儑L試將量子力學(xué)和黑洞物理融合在一起時(shí)，太謹(jǐn)小慎微了。只將量子力學(xué)應(yīng)用到黑洞背景下的物質(zhì)上是不夠的，我們還必須設(shè)計(jì)一種能以量子理論方式處理黑洞時(shí)空的方案。盡管時(shí)空的量子效應(yīng)通常很微弱，但它們可能會(huì)被黑洞蒸發(fā)產(chǎn)生的大量量子糾纏所放大。這種效應(yīng)也許很微妙，但它所產(chǎn)生的影響將是深遠(yuǎn)的。

為研究時(shí)空的量子本質(zhì)，我們必須依靠理查德 · 費(fèi)曼（Richard Feynman）發(fā)明的量子力學(xué)路徑積分。它基于一個(gè)怪異的事實(shí)，根據(jù)量子理論，粒子從點(diǎn) A 行進(jìn)到點(diǎn) B 時(shí)，不會(huì)簡(jiǎn)單地沿著一條路徑運(yùn)動(dòng)，而是沿著兩點(diǎn)間所有不同的路徑運(yùn)動(dòng)。路徑積分則通過(guò)粒子在所有這些可能路線上的疊加態(tài)來(lái)描述它的運(yùn)動(dòng)。類似地，量子時(shí)空也可以處在一種復(fù)雜形狀的疊加態(tài)，疊加態(tài)中的每一個(gè)都以不同的方式演化。比如，從一個(gè)黑洞到另一個(gè)黑洞，它們之間的量子時(shí)空可能會(huì)創(chuàng)造一個(gè)存在時(shí)間很短的蟲洞，這意味著暫時(shí)連通彼此內(nèi)部的概率并不是零。

通常，此過(guò)程發(fā)生的概率幾乎可以忽略。但當(dāng)我們計(jì)算路徑積分時(shí)，如果存在多個(gè)黑洞的霍金輻射，霍金輻射和黑洞內(nèi)部之間的高度糾纏就會(huì)放大這種蟲洞出現(xiàn)的可能。這是 2019 年我和托馬斯 · 哈特曼（Thomas Hartman）、胡安 · 馬德西納（Juan Maldacena）、埃德加 · 沙古連（Edgar Shaghoulian）以及阿米爾侯賽因 · 塔伊迪尼（Amirhossein Tajdini）合作的一項(xiàng)工作推算出的結(jié)論，同時(shí)也是杰弗里 · 佩寧頓（Geoffrey Penington）、斯蒂芬 · 申克（Stephen Shenker）、道格拉斯 · 斯坦福（Douglas Stanford）和楊鎮(zhèn)斌合作獨(dú)立完成的工作的結(jié)果。

超越視界的孤島

為什么有一些黑洞能被蟲洞連接很關(guān)鍵？事實(shí)證明，它們會(huì)改變黑洞和自身霍金輻射之間糾纏熵的大小。而解決信息佯謬問(wèn)題的關(guān)鍵是，在存在多個(gè)系統(tǒng)復(fù)本（replica）的情況下測(cè)量糾纏熵。這被稱作復(fù)本技巧（replica trick）。

這些臨時(shí)蟲洞帶來(lái)的物理效應(yīng)是，不同的黑洞會(huì)在彼此之間交換內(nèi)部時(shí)空。正如字面意義，一個(gè)黑洞內(nèi)部的東西會(huì)被推入另一個(gè)遠(yuǎn)處的復(fù)本中，它自己也獲得了一塊來(lái)自不同黑洞的時(shí)空。黑洞內(nèi)部被交換的區(qū)域稱作孤島，它一直延伸到事件視界，幾乎涵蓋整個(gè)黑洞內(nèi)部。

而時(shí)空的交換正是我們所需要的！讓我們把注意力放在一個(gè)黑洞和它的霍金輻射上，把孤島交換出來(lái)后，會(huì)帶走所有和出射的霍金輻射粒子相糾纏的配對(duì)粒子，因此，從理論上來(lái)講，黑洞和它的輻射之間將不再有量子糾纏。

把蟲洞的這種潛在效應(yīng)考慮進(jìn)來(lái)，并將其應(yīng)用到單一復(fù)本的體系時(shí)，一個(gè)計(jì)算輻射糾纏熵的新公式便產(chǎn)生了。與霍金的原始計(jì)算中只是數(shù)了數(shù)黑洞外霍金輻射粒子的數(shù)量不同，這種新公式以一種奇怪的方式地處理孤島，就好像它在黑洞之外，并且是外部霍金輻射的一部分。因此，孤島和外部的糾纏就不應(yīng)該被算進(jìn)熵里面。作為替代，這個(gè)公式預(yù)言的熵幾乎全部來(lái)自于交換實(shí)際發(fā)生的概率，結(jié)果等于島的邊界面積（也近似等于事件視界面積）除以牛頓引力常數(shù)。黑洞縮小時(shí)，它對(duì)熵的貢獻(xiàn)也減小。這就是霍金輻射糾纏熵的孤島公式。

計(jì)算熵的最后一步是在孤島公式和霍金原始計(jì)算之間取最小值，從而推出我們一直在找的佩奇曲線。一開始我們用霍金的原始公式來(lái)計(jì)算輻射的糾纏熵，因?yàn)殚_始時(shí)它的計(jì)算結(jié)果比黑洞事件視界面積表示的熵更小。但隨著黑洞蒸發(fā)，視界面積會(huì)縮小，新的孤島公式將接過(guò)指揮棒，成為輻射糾纏熵的真正代表。

這個(gè)結(jié)果十分了得，因?yàn)樗?strong>通過(guò)一個(gè)公式解決了兩個(gè)佯謬。非局域性原本是我們團(tuán)隊(duì)（AMPS）忽視的選項(xiàng)，但我們似乎通過(guò)支持這一性質(zhì)解決了火墻佯謬。我們不再在視界處破壞糾纏，而是被引導(dǎo)著去把黑洞內(nèi)部（即孤島的部分）作為外界的一部分來(lái)處理。孤島自身被非局域地映射到外界。同時(shí)，這一公式也通過(guò)揭示黑洞如何產(chǎn)生佩奇曲線并使信息守恒，解決了信息佯謬。

讓我們退一步，想一想我們是如何到達(dá)這里的。總的來(lái)說(shuō)，信息佯謬的源頭可以被歸結(jié)為：事件視界對(duì)信息的隔離以及量子力學(xué)下信息流出黑洞之間的沖突，對(duì)于這種緊張關(guān)系，一些不成熟的解決方案會(huì)巨幅修改黑洞的結(jié)構(gòu)。但是，漲落的蟲洞帶來(lái)的微妙而戲劇性的效應(yīng)改變了這一切。涌現(xiàn)出來(lái)的是一個(gè)自洽的圖象，能夠讓黑洞保持它由廣義相對(duì)論預(yù)言的規(guī)則結(jié)構(gòu)——盡管存在含蓄而強(qiáng)大的非局域性。這個(gè)非局域性在高喊，我們應(yīng)當(dāng)將黑洞的一部分內(nèi)部，即島的部分，作為外界的一部分來(lái)考慮。因此，信息之所以能從黑洞逃逸，并非突破了不可逾越的事件視界，只是向更深處下落，進(jìn)入了孤島而已。

盡管這一突破激動(dòng)人心，但我們還只是剛開始探索時(shí)空蟲洞和孤島公式的含義。奇怪的是，雖然它們能確保孤島被映射到輻射上，但并沒(méi)有對(duì)霍金輻射的具體測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生明確的預(yù)測(cè)。然而，這些公式確實(shí)告訴我們，蟲洞是霍金在對(duì)輻射隨機(jī)性的最初估算當(dāng)中缺少的部分，而引力實(shí)際上也足夠智能，來(lái)滿足量子力學(xué)的要求。引力可以通過(guò)這些蟲洞駕馭量子糾纏的力量來(lái)實(shí)現(xiàn)非局域性，就像量子糾纏讓愛因斯坦感到不安一樣，它也讓我們緊張了起來(lái)。我們必須承認(rèn)，在某種程度上，愛因斯坦終究是對(duì)的。

本文作者：艾哈邁德 · 穆海里是紐約大學(xué)阿布扎比分校（阿聯(lián)酋）的一位理論物理學(xué)家，他主要研究量子信息和量子引力之間的聯(lián)系。

本文譯者：年駿是中國(guó)科學(xué)院大學(xué)國(guó)際理論物理中心（亞太地區(qū)）的副教授。主要研究方向?yàn)榱孔訄?chǎng)論、引力理論和弦論。